■ペル方程式(その167)

フィボナッチ数列もペル方程式様の表現をもつのではないかと思われる.

  Fn+1=Fn+Fn-1

  Fn-1Fn+1−(Fn)^2=(−1)^n

  Fn-1Fn+1−(Fn+1−Fn-1)^2=(−1)^n

  (Fn+1)^2−3Fn-1Fn+1+(Fn-1)^2=−(−1)^n

 ここで,

  3Fn-1Fn+1=3(−1)^n+3(Fn)^2

より,

  (Fn+1)^2+(Fn-1)^2=2(−1)^n+3(Fn)^2

たとえば、  x^2+1=±2+3y^2とか・・・

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