［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２

例えば

四角数かつ五角数ならば20角数n(18n-16)/2

五角数かつ六角数ならば30角数n(28n-26)/2を考えれば解けるのであればよいが、問題を複雑にするだけであろう。

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［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２＝四角数ならば

3n^2-2n=N^2

9a^2n^2-6a^2n+b^2=(3an-b)^2

6a^2=6ab

b=1,a=1とすればペル方程式に帰着される

9n^2-6n+1=3N^2+1

(3n-1)^2-3N^2=1

xn+√3yn=(x1+√3y1)^n

(x1^2-3y1^2)(xn^2-3yn^2)=(x1xn+3y1yn)^2-3(x1yn+y1xn)^2=1

xn+1=x1xn+3y1yn

x1=2,y1=1

x2=2x1^2-1=7,y2=y1(2x1)=4

x3=4x1^3-3x1=26,y3=y1(4x1^2-1)=15

x4=8x1^4-8x1^2+1=97,y4=y1(8x1^3-4x1)=56

x5=16x1^5-20x1^3+5x1=362,y5=y1(16x1^4-12x1^2+1)=209

x6=32x1^6-48x1^4+18x1^2-1=1351,y5=y1(32x^5-32x1^3+6x1)=780

　　（ｐ，ｑ）＝（2,1），(7,4),(26,15),(97,56),(362,209),(1351,780)・・・

　→（ｎ，ｍ）＝（1,1），(9,15）,(121,209),・・・

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