■ペル方程式(その136)

 x^2−92y^2=1を解く初期値として

  x=10,y=1のとき  x^2−92y^2=8

比較的小さい値なので,これを使うことにしたが,連分数を使っも解けるそうである.

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 √92の連分数展開は

  √92=[9:1,1,2,4,2,1,1,18,1,1,2,4,・・・]

周期は8すなわち[1,1,2,4,2,1,1,18]であるが,周期の最後のひとつ前までの近似分数が

  1151/120

であることから

  1=1151^2−92・120^2

となるのだそうだ.

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[9:1,1,2,4,2,1,1]=[9:1,1,2,4,2,2]

2+1/2=5/2

4+2/5=22/5

2+5/22=49/22

1+22/49=71/49

1+49/71=120/71

9+71/120=1151/120

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