■ペル方程式(その21)

√2=1+(√2-1)

1/(√2-1)=2+(√2-1)

1/(√2-1)=2+(√2-1)

1/(√2-1)=2+(√2-1)

1/(√2-1)=2+(√2-1)

より、√2の連分数展開

√2=[1:2,2,2,2,・・・]

が得られる。

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 √2の最良近似分数列p/q

  1/1,3/2,7/5,17/12,41/29,99/70,239/169,577/408,・・・

において,

ラグランジュの基本定理によりq≦41,p≦29なるすべての有理数q/pのなかで

  41/29=1.41379

が√2の最も良い近似であることが分かる。

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