■レプユニット型素数(その15)

 1が連続する数を1の反復数(レプユニット)という.

1=1

11=11(素数)

111=3・37

1111=11・101

11111=41・271

111111=3・7・11・13・37

1111111=239・4649

11111111=11・73・101・137

111111111=3・3・37・333667

1111111111=11・41・271・9091

11111111111=21649・513239

 10進法表記で1がn個並ぶn桁のレプユニットは

  Rn=(10^n−1)/9

の形に書くことができる.Rnが素数ならば,nは素数でなければならない

===================================

【1】レプユニット型素数のニアミス

1以外の数,たとえば7がn個並ぶ数は7で割れるから素数ではない.1の場合だけが明らかではないのだが, そこで、そのニアミス型素数を調べてみよう。

31(素数)

331(素数)

3331(素数)

33331(素数)

333331(素数)

3333331(素数)

33333331(素数)

333333331(非素数)

3333333331(非素数)

33333333331(非素数)

次の素数になるのは18桁、その次の素数になるのは40桁になります。

 10進法表記で3がn-1個並ぶn桁のレプユニット型素数のニアミスは

  Ln=(10^n−1)/3-2=(10^n−7)/3

の形に書くことができる.

===================================

10^n=1 (mod3)

7=1 (mod3)

より、Lnは整数であることはわかるが、素数であるかどうかは全く予想がつかないのである。

===================================