■無限積(その24)

 単調増加数列を示すのには,積表示

 an=(1+1/n)^n=Π(1+1/n)

 Pn=Π1/(1−1/p^2)

 lim(1+1/n)^n=e

 limΠ1/(1−1/p^2)=π^2/6

よりも,n次部分和

 an=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+・・・+1/n!

 Pn=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+・・・+1/n^2

の方が楽である.

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