■無限積(その22)

 an=(1+1/n)^n

が単調増加数列であることを示しましたから,次には上界が存在することを示したい.・・・2<e<3は次のようにして示すことができます.

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(証) n!=1・2・3・・・n>1・2・2・・・2=2^(n-1)

より,

  e=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・・+1/n!+・・・<1+1+1/2+1/2^2+・・・+1/2^(n-1)=3

  2<eは明らかである.

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