■無限積(その20)

 an=(1+1/n)^n

[Q]n→∞とするとき,数列{an}は発散それとも収束?

===================================

 a1=(1+1/1)^1=2

 a2=(1+1/2)^2=2.25

 a3=(1+1/3)^3=2.37

 a4=(1+1/4)^4=2.44

 a5=(1+1/5)^5=2.488

 a6=(1+1/6)^6=2.52

 ・・・・・・・・・・・・・・・・

 a100=(1+1/100)^100=2.704

 単調増加し,収束しそうにみえるが,実際,

  lim(1+1/n)^n

=2.71828182845904523536・・・

=e

===================================