■完全ベキ乗数とカタラン予想(その3)

  3^3−5^2=2

のように差が2となる完全ベキ乗数はどれだけあるのだろうか?

 26は平方数と立方数との間に挟まれる数であるが,このような数は他にはないことが知られている.2つの完全ベキ乗数に挟まれる数についてはわからない.

===================================

 x^y  (x≧2,y≧2)を200までの範囲で探してみると

2:4,8,16,32,64,128

3:9,27,81

5:25,125

6:36

7:49

10:100

11:121

12:144

13:169

14:196

となって,

  2^7−5^3=3

  6^2−2^5=4,5^3−11^2=4

===================================