■パラメータ解(その29)

 無限性の証明「5角数であり6角数であるものは無限に存在するか?」には失敗したので,地道に最小数を求めることを考える.

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  (3y^2−y)/2=(4x^2−2x)/2,すなわち,

  3(y−1/6)^2−1/12=4(x−1/4)^2−1/4

  3(12y−2)^2−12=4(12x−3)^2−36

  12(6y−1)^2−36(4x−1)^2=−24

  (6y−1)^2−3(4x−1)^2=−2

  48x^2−24x+1−(6y−1)^2=0

x,yは自然数であるから,

  D=144−48(1−(6y−1)^2)=48(6y−1)^2+96

  x=(12+D^1/2)/48

  D=(48x−12)^2=144(4x−1)^2

  (6y−1)^2+2=3(4x−1)^2

 同じ結果になってしまった.これから先が進まない.

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