■パラメータ解(その20)

 □−m□=nの複素数版双対問題(?)を整理してみたい.

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 フェルマーは平方数と平方数の倍数の和として表される素数,すなわち

  □+m□=p

に一定の規則性を発見しました.

[1]4n+1型素数

  5=1^2+2^2

  13=2^2+3^2

  17=1^2+4^2

  29=2^2+5^2

  37=1^2+6^2

a^2+b^2の形に表されますが,4n+3型素数は表されません.

[2]3n+1型素数

  7=2^2+3・1^2

  13=1^2+3・2^2

  19=4^2+3・1^2

  31=2^2+3・3^2

  37=5^2+3・2^2

a^2+3b^2の形に表されますが,3n+2型素数は表されません.

[3]8n+1型,8n+3型素数

  3=1^2+2・1^2

  11=3^2+2・1^2

  17=3^2+2・2^2

  19=1^2+2・3^2

  41=3^2+2・4^2

a^2+2b^2の形に表されますが,8n+5型,8n+7型素数は表されません.

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