■パラメータ解(その2)

 オイラーは,フェルマー予想の条件をゆるめて一般化した問題

『x1^n+x2^n+・・・+xn-1^n=xn^n,たとえば,x^4+y^4+z^4=w^4にも自然数解がない』と予想しました.

 この不定方程式には整数解がないであろうことが長い間予想されていて,モーデルはコンピュータを使ってw<220000の範囲でこの問題は成立することを紹介しています.

 ところが,オイラーの推測からおよそ200年後,コンピュータを使って

27^5+84^5+110^5+133^5=144^5  (1966年)

95800^4+217519^4+414560^4=422481^4  (1988年)

2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615073^4  (1988年)

などのオイラー予想に対する反例が発見されました.

 さらに,エルキースにより,x^4+y^4+z^4=w^4には無数の解があることが楕円曲線の理論に基づいて示されました(1988年).

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