今回のコラムでは,729の数字マジックを紹介したい.以下のakはみな平方数であるという面白い性質がある.
a0=729=27^2
a1=71289=267^2
a2=7112889=2667^2
a3=711128889=26667^2
a4=71111288889=266667^2
a5=7111112888889=2666667^2
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a0=729=27^2=3^2・9^2
a1=71289=267^2=3^2・89^2
a2=7112889=2667^2=3^2・889^2
a3=711128889=26667^2=3^2・8889^2
a4=71111288889=266667^2=3^2・88889^2
a5=7111112888889=2666667^2=3^2・888889^2
akはみな平方数であるが,もっと詳しくいうと9倍保型数であったというわけである.
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