■リー群と表現(その150)

 E8行列について,具体的に計算してみたい.

 si1,s1jに対して,

  sij-si1s1j/s11

に変換することを繰り返す.

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  |2 0 0 1 0 0 0 0|

  |0 2 1 0 0 0 0 0|

  |0 1 2 1 0 0 0 0|

  |1 0 1 2 1 0 0 0|

  |0 0 0 1 2 1 0 0|

  |0 0 0 0 1 2 1 0|

  |0 0 0 0 0 1 2 1|

  |0 0 0 0 0 0 1 2|

  |2 0 0 0 0 0 0 0|

  |0 2 1 0 0 0 0 0|

  |0 1 2 1 0 0 0 0|

  |0 0 1 3/2 1 0 0 0|

  |0 0 0 1 2 1 0 0|

  |0 0 0 0 1 2 1 0|

  |0 0 0 0 0 1 2 1|

  |0 0 0 0 0 0 1 2|

  |2 0 0 0 0 0 0 0|

  |0 2 0 0 0 0 0 0|

  |0 0 3/2 1 0 0 0 0|

  |0 0 1 3/2 1 0 0 0|

  |0 0 0 1 2 1 0 0|

  |0 0 0 0 1 2 1 0|

  |0 0 0 0 0 1 2 1|

  |0 0 0 0 0 0 1 2|

  |2 0 0 0 0 0 0 0|

  |0 2 0 0 0 0 0 0|

  |0 0 3/2 0 0 0 0 0|

  |0 0 0 5/6 1 0 0 0|

  |0 0 0 1 2 1 0 0|

  |0 0 0 0 1 2 1 0|

  |0 0 0 0 0 1 2 1|

  |0 0 0 0 0 0 1 2|

  |2 0 0 0 0 0 0 0|

  |0 2 0 0 0 0 0 0|

  |0 0 3/2 0 0 0 0 0|

  |0 0 0 5/6 0 0 0 0|

  |0 0 0 0 4/5 1 0 0|

  |0 0 0 0 1 2 1 0|

  |0 0 0 0 0 1 2 1|

  |0 0 0 0 0 0 1 2|

  |2 0 0 0 0 0 0 0|

  |0 2 0 0 0 0 0 0|

  |0 0 3/2 0 0 0 0 0|

  |0 0 0 5/6 0 0 0 0|

  |0 0 0 0 4/5 0 0 0|

  |0 0 0 0 0 3/4 1 0|

  |0 0 0 0 0 1 2 1|

  |0 0 0 0 0 0 1 2|

  |2 0 0 0 0 0 0 0|

  |0 2 0 0 0 0 0 0|

  |0 0 3/2 0 0 0 0 0|

  |0 0 0 5/6 0 0 0 0|

  |0 0 0 0 4/5 0 0 0|

  |0 0 0 0 0 3/4 0 0|

  |0 0 0 0 0 0 2/3 1|

  |0 0 0 0 0 0 1 2|

  |2 0 0 0 0 0 0 0|

  |0 2 0 0 0 0 0 0|

  |0 0 3/2 0 0 0 0 0|

  |0 0 0 5/6 0 0 0 0|

  |0 0 0 0 4/5 0 0 0|

  |0 0 0 0 0 3/4 0 0|

  |0 0 0 0 0 0 2/3 0|

  |0 0 0 0 0 0 0 1/2|

  |E8|=2・2・3/2・5/6・4/5・3/4・2/3・1/2=1

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