■DE群多面体の計量(その287)

 Wythoff's constructon for uniform polytopes, p49の局所幾何は

(1,15,60,80,45,12,1)

 大域幾何は

(432,3240,7920,7200,2430,342)

これらの詳細はともかく、数はあっているようだ。

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[1]ファセット

 hγ5(頂点数16),α5(頂点数6)のほかに,h4γ5(頂点数80).

 さらに,α4×α1(頂点数10)が加わる.

すなわち、ファセットでは節点、二重節点をひとつずつ外していけばよい

[2]4次元面

 t0,3α4(頂点数20)

 α4(頂点数5)

 β4(頂点数8)

 α3×α1(頂点数8)

[3]3次元面

 三角柱(頂点数6)

 α3(頂点数4)

[4]2次元面

 α2(頂点数3)

 β2(頂点数4)

[5]1次元面

 α1(頂点数2)

[6]0次元面

 α0(頂点数1)

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[1]432=(x/1)・432,x=1

[2]3240=(x/2)・432,x=15

[3]7920=(x/3+y/4)・432

7920=144x+108y

220=4x+3y

x+y=60

4x+4y=240,y=20,x=40

[4]7200=(x/6+y/4)・432

7200=72x+108y

200=2x+3y

x+y=80

3x+3y=240,y=40,x=40

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[5]2430=(x/20+y/5+z/8)・432

2x+8y+5z=2430/432・40=225

x+y+z=45

2x+2y+2z=90

6y+3z=135

2y+z=45・・・一意には決まらないが,解をもつ.

[6]f5=(x/16+y/6+z/80+w/10)・f0

x/16+y/6+z/80+w/10=342/432

270x+720y+54z+432w=3420

x+y+z+w=12

720x+720y+720z+720w=8640

450x+666z+288w=5220

f5=(x/16+y/6+z/80+w/10)・f0

x/16+y/6+z/80+w/10=342/432

270x+720y+54z+432w=3420

x+y+z+w=12

720x+720y+720z+720w=8640

450x+666z+288w=5220

(x,z,w)=(1,z,w)

666z+288w=4770・・・6で割れないのでNG

(x,z,w)=(2,z,w)

666z+288w=4320・・・6で割れる

37z+16w=240

(x,z,w)=(4,z,w)

666z+288w=2520・・・6で割れる

37z+16w=140

(x,z,w)=(6,z,w)

666z+288w=1620・・・6で割れる

37z+16w=90,z=2,w=1,x=6,y=3  (OK)

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 Wythoff's constructon for uniform polytopes, p49の局所幾何は

(1,15,60,80,45,12,1)

 大域幾何は

(432,3240,7920,7200,2430,342)

は正しいと思われる.

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