■ナルシシスト数とその仲間達(その12)

 ナルシシスト数は,各桁の数字を桁数乗して足し併せるともとの数になる数であった.それに対して,各桁の数字を足し併せでから何乗(桁数乗に限らない)かするともとの数になる数,たとえば,

  5+1+2=8

  512=8^3

すなわち

  (5+1+2)^3=512

のように

  100a+10b+c=(a+b+c)^n

の解は「nデュドニー数」と呼ばれているとのことである.

[1]自明な0,1を除くと,2デュドニー数は

  8+1=9

  81=9^2

しかない.

[2]512=(5+1+2)^3=512

   4913=(4+9+1+3)^3

のように,3デュドニー数は6つしかないとされていて,残りの4つは

  0+0+1=1,  1=1^3

  5+8+3+2=18,  5832=18^3

  1+7+5+7+6=26,  17576=26^3

  1+9+6+8+3=27,  19683=27^3

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