■ナルシシスト数とその仲間達(その8)

[1]100a+10b+c=a^3+b^3+c^3となる数を3ナルシシスト数,

n桁のナルシシスト数の左辺の最小値は10^n-1,最大値は10^n−1

右辺の最大値はn・9^n,最小値は0/1であることから,解の存在範囲は

  n・9^n<10^n-1

で与えられる.

[2]100a+10b+c=(a+b+c)^3となる数を3デュドニー数,

n桁のデュドニー数の左辺の最小値は10^n-1,最大値は10^n−1

右辺の最大値は(9n)^3,最小値は0/1であることから,解の存在範囲は

  (9n)^3<10^n-1

で与えられる.

 [1]では桁数が一致している必要があるが,[2]はその必要がない.そうすれば[1]を拡張した,これらの中間の数も考えることができるが,はたして存在するだろうか?

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