■ナルシシスト数(その6)

[1]100a+10b+c=a^3+b^3+c^3となる数を3ナルシシスト数,

n桁のナルシシスト数の左辺の最小値は10^n-1,最大値は10^n−1

右辺の最大値はn・9^n,最小値は0/1であることから,解の存在範囲は

  n・9^n<10^n-1

で与えられる.

[2]100a+10b+c=(a+b+c)^3となる数を3デュドニー数,

n桁のデュドニー数の左辺の最小値は10^n-1,最大値は10^n−1

右辺の最大値は(9n)^3,最小値は0/1であることから,解の存在範囲は

  (9n)^3<10^n-1

で与えられる.

 [1]では桁数が一致している必要があるが,[2]はその必要がない.そうすれば[1]を拡張した,これらの中間の数も考えることができるが,はたして存在するだろうか?

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 ナルシシスト数(アームストロング数)は,各桁の数字を桁数乗して足し併せるともとの数になる数であったが,たとえば,各桁の数字を桁数±1乗して足し併せるともとの数になる数を考えることができる.

 4150=4^5+1^5+5^5+0^5

 4151=4^5+1^5+5^5+1^5

 194979=1^5+9^5+4^5+9^5+7^5+9^5

 14459929=1^7+4^7+4^7+5^7+9^7+9^7+2^7+9^7

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