■ナルシシスト数(その2)

 ナルシシスト数(アームストロング数)は,各桁の数字を桁数乗して足し併せるともとの数になる数,たとえば,

1^3+5^3+3^3=153

のように

100a+10b+c=a^3+b^3+c^3となる数を3ナルシシスト数,

10^3a+10^2b+10c+d=a^4+b^4+c^4+d^4となる数を4ナルシシスト数,

10^4a+10^3b+10^2c+10d+e=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5となる数を5ナルシシスト数というのだそうである.

 0が最初の来る001のような数字は除くことにして,最初の数字が0でないナルシシスト数は全部で88個あることが証明されている.

[1]1ナルシシスト数は0から9までの10個(0も含める)

[2]2ナルシシスト数は存在しない

[3]3ナルシシスト数は4個

  1^3+5^3+3^3=153

  3^3+7^3+0^3=370

  3^3+7^3+1^3=371

  4^3+0^3+7^3=407

[4]n=4では3個(1634,8208,9474).

[5]n=5では3個(54748,92727,93084).

[6]n=6では1個(548834).

[7]n=7では1個,たとえば,1^7+4^7+4^7+5^7+9^7+9^7+2^7+9^7=14459929   (7ナルシシスト数)

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