■ナルシシスト数(その1)

1^7+4^7+4^7+5^7+9^7+9^7+2^7+9^7=14459929   (7ナルシシスト数)

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1^3+5^3+3^3=153

のように

100a+10b+c=a^3+b^3+c^3となる数を3ナルシシスト数,

10^3a+10^2b+10c+d=a^4+b^4+c^4+d^4となる数を4ナルシシスト数,

10^4a+10^3b+10^2c+10d+e=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5となる数を5ナルシシスト数というのだそうである.

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【1】ナルシシスト数は有限個である

 nナルシシスト数はn≦60のときしか存在しない.なぜなら,

  n・9^n<10^n-1

  logn+nlog9<n−1

  logn+.964243n<n−1

n=61のとき,左辺59.9941,右辺60

となるからである.

 ナルシシスト数は全部で88個あることが証明されている.n=2ではナルシシスト数は存在しない.n=4では1634,8208,9474.n=5では54748,92727,93084.n=6では548834.

 その最も大きなものは39桁の数,

115132219018763922565095597973971522401

2番目に大きいものは同じく39桁の数,

115132219018763922565095597973971522400

である.

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