■三角形公式集(その65)

 三角形(高さh,内接円の半径r)を,頂点と底辺を結ぶ線分でn個の小三角形(高さh)に分割し,それぞれの内接円の半径を(r1,r2,・・・,rn)とする.

 このとき,

  (1−2r/h)=(1−2r1/h)・・・(1−2rn/h)

が成り立つ.

 とくに,n=2のとき,

  (1−2r/h)=(1−2r1/h)(1−2r2/h)

  h(r1+r2)=2r1r2+rh

となるが,逆に,n=2のときの公式を繰り返し適用すれば,自然に

  (1−2r/h)=(1−2r1/h)・・・(1−2rn/h)

に至る.

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