■ペンローズ数列(その6)

[Q]隣り合う2項の項比

  R=(2^x+1−1)/(x+1)・x/(2^x−1)

は?

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[A]x→∞のとき

(2^x+1−1)/(2^x−1)→2

x/(x+1)→1

より,2に収束する.

x→−∞のとき,2^x→0

(2^x+1−1)/(2^x−1)=(2^1−1/2^x)/(1−1/2^x)→2

x/(x+1)=1/(1+1/x)→1

より,2に収束する.

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 ロジャー・ペンローズはイギリスの数学者.エッシャーはペンローズの作り出した不可能三角形」を元にして永久的に循環する「滝」を描いた.また,ペンローズタイルは比周期的にのみ平面を充填することができる.

 これが準結晶の概念と新しい物質の発見へとつながり,シュヒトマンは2011年にノーベル化学賞を受賞した.

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