■ペンローズ数列(その5)

35,45,60,P,120,180,280,450,744,1260

[Q]Pはいくつか?

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[A]一般項はPx=120(2^x−1)/xで与えられる.

x=−3, −2, −1, 0,1 , 2,  3,  4,  5,

  35, 45, 60, P,120,180,280,450,744,

1260

x=−4では120(1−1/16)/4=30・15/16,

x=7では120・127/7となって,もはや整数ではない.

x=0では不定値となるが,ロピタルの定理を用いると

Q=lim120(2^x−1)/x

=lim120・2^vlog2=120log=83.17766・・・

となって,もはや整数ではない.

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