[1]1,3,5,7,9,11,13,・・・

[2]1,2,4,8,16,32,64,・・・

[3]1,1,2,3,5,8,13,21,・・・

はそれぞれ等差数列、等比数列、フィボナッチ数列と呼ばれているものです。それでは

[4]1,11,21,1211,111221,312211,・・・

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この数列は１９８６年、コンウェイによって作られたもので、小学生はわかるが数学者はわからないというものです。

実はlook and say数列になっていて、

1(１個の１)→11（2個の１）→21（1個の2と1個の1）→1211（1個の1と1個の２と2個の１）→111221(3個の1と2個の2と１個の1）→312211

これは１個の３と１個の1と２個の２と２個の１と読めますから

312211と続きます。

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数学者が調べたところ、おもしろい性質がわかりました。例えば、

[1]１,２,３以外の数は絶対に出てこない（この数列に現れる数は1，2，3だけである）

[2]1111,2222のように同じ数が４つ以上並ぶことはない

[3]最初の1以外は11,12,13,21,22,23,31,32のどれかの組み合わせからできている。

[4]どんな数から始まっても互いに邪魔しあわず、くっついた２つの数列の組み合わせでできている

たとえば、Aで始めると

A,1A,111A,311A13211A,111312211A,・・・

Aを消すと、1,111,311,13211,111312211，・・・

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結果として得られる数列は９２種類のユニットで構成されることがわかっています。ただし、22で始まる場合は

22,22,22,22,22,22,22,22,・・・

と22が続くだけで、公差0の等差数列、公比1の等比数列になってしまいます。

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