古代中国では

π〜√10=3.1622と考えられていた。

π〜√2＋√3=3.1462・・・でもっと近い。

π〜(31)^1/3＝3.1413・・・

π〜{2^9+(19^2)/22}^1/4=3.141592652・・・ （ラマヌジャン）

はいったいどこから導き出したのだろうか？　天才数学者だけが知る魔術だろうか？

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π＞3.05(東大入試問題)の証明は何通りも知られていますが、定番は、

半径１の円の円周は2π、その円に内接する正八角形の1辺の長さは余弦定理より(2-√2)^1/2より

2π＞8(2-√2)^1/2

π＞4(2-√2)^1/2＞3.05

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面積による評価では正１２角形ではπ＞3であるから、正２４角形を使うと

1/2・sin15・24＝3(√6-√2)＜π

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