ｃｏｓ１°は無理数である

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（証明）cosnθはcosθのｎ次多項式（チェビシェフ多項式）で表せる

ｃｏｓ１°が有理数であると仮定するとｃｏｓ３０°はｃｏｓ１°の30次式で表されることになるが、ｃｏｓ３０°＝√3/2が無理数であることに矛盾する

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ｓｉｎ１°は無理数である

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（証明）sinnθはsinθとcosθのｎ-1次多項式で表せるが、sinθのｎ次多項式だけでは表せない。

ｓｉｎ１°が有理数であると仮定するとｃｏｓ８９°も有理数である

チェビシェフ多項式よりｃｏｓ８９ｎ°も有理数である

ｎ＝45とするとｃｏｓ８９・４５°＝ｃｏｓ４５°＝も有理数である

これはｃｏｓ４５°＝√2/2が無理数であることに矛盾する

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