ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ５π／７＝１／２

を扱ったが、ここでは

　　ｃｏｓｘπ＋ｃｏｓｙπ＋ｃｏｓｚπ＝-１、（０＜ｘ、ｙ、ｚ＜１）

を考えてみたい。

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2cos((x+y)・π/2)cos((x-y)・π/2)+2{cos(z・π/2)}^2-1=-1

cos((x+y)・π/2)cos((x-y)・π/2)+{cos(z・π/2)}^2=0

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この後が続かないが、この有理数解は

(1/2,2/3,2/3)

(2/5,2/3,4/5)の置換のみであることが知られている。

cos2π/5=(√5-1)/4

cos4π/5=-(√5+1)/4

cos2π/5+cos4π/5=-1/2

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