［Ｑ］ｎ人でじゃんけんをしたとき，あいこになる確率は？

［Ａ］あいこにならない確率を求めて１からひく．全員の手の出し方は３^n通り．あいこにならないのは全員の手が２種類（たとえばグーとチョキ）で３通りある．全員がグーまたはチョキとなる手の出し方は２^n通りであるが，全員がグーまたは全員がチョキとなる手の出し方の２通りを除外する必要があるから，３（２^n−２）通り．

｛３^n−３（２^n−２）｝／３^n

＝１−（２^n−２）／３^n-1

ｎ＝２のとき，１−２／３＝１／３

ｎ＝３のとき，１−６／９＝１／３

ｎ＝４のとき，１−１４／２７＝１３／２７

　　[参]清史弘「数学的思考の日常」、現代数学社

ではこの問題を深化させています。

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[１]ｎ人がじゃんけんしてｍ人が勝つ確率ｑm

ｑm=nＣm・3・(1/3)^n=nＣm・(1/3)^n-1

[２]あいこになる確率＝誰も勝たない確率

１-ｑ1-ｑ2・・・-ｑn-1=1-(1/3)^n-1・ΣnＣm

＝１−（２^n−２）／３^n-1

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