■あいこの問題(その3)

 あいこの確率はn=10のとき,94.8%,すなわち,10人もいればほぼあいこといえるが,1回のじゃんけんだけでただ一人の勝ちが決まる確率だって0ではない.その確率を求めてみよう.

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[Q]n人でじゃんけんをしたとき,1回で勝者が決まる確率は?

[A]全員の手の出し方は3^n通り.1回で勝者が決まるのは全員の手が2種類(たとえばグーとチョキ)で3通り.特定のひとり(自分)がグーを出し,残りのn−1人がチョキとなる手の出し方は1通り.n人のうちの誰か一人ががグーを出し,残りのn−1人がチョキとなる手の出し方はn通り.

したがって,自分ひとりが勝つ確率は3/3^n=1/3^n-1

誰かひとりが勝つ確率は3n/3^n=n/3^n-1

n=2のとき,誰かひとりが勝つ確率は2/3  (OK)

n=3のとき,3/9=1/3

n=4のとき,4/27(14.8%)

n=5のとき,6.2%

n=6のとき,2.5%

n=7のとき,0.96%

n=8のとき,0.37%

n=9のとき,0.14%

n=10のとき,0.05%

n→∞のとき,n/3^n-1→0%

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