■源氏香図(その15)

 カタラン数は,凸n角形を対角線で三角形分割する仕方は何通りあるかとか,n対のかみ合い括弧の種類数などいろいろな場面で登場する数なのですが,その一般項は

  c(n)=2nCn/(n+1)=(2n)!/(n+1)!n!

  Cn=2n+1Cn/(2n+1)

あるいは

  Cn=2nCn−2nCn-1=1,2,5,14,42,・・・

と表されます.

  {Cn}={1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,・・・}

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C3=5,C4=14C5=42

52個の源氏香のうち、交差する線をもたない42個は5個の頂点からなる二分木および森と同値である。

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