【１】有理関数の積分

φ(x)=∫dx/(1+x^2)

はx=tanθとして変数変換し計算するのが常套手段であるが、変数θは何に由来するのであろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1+x^2=1+(tanθ)^2

dx=dθ/(cosθ)^2

φ(x)=∫dx/(1+x^2)=∫dθ=θ+Ｃ＝arctanx+C

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

∫(0,1)dx/(1+x^2)=∫dθ=θ＝arctanx|=π/4

∫(0,∞)dx/(1+x^2)=∫dθ=θ＝arctanx|=π/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝