■平方和問題(その23)

 八元整数で,その逆元がまた八元整数であるものを八元整数単元という.

[1]八元整数単元は240個存在する.

  ±1,±i0,・・・,±i6,1/2(±ia±ib±ic±id)

[2]240個の八元整数単元を乗法的位数で分類すると

[a]位数が1または2・・・2個(すなわち1,−1)

[b]位数が3または6・・・56個

  ±1/2(−1±ia±ib±ic)において(a,b,c)=356,146,125,450,234,602,013

[c]位数が4・・・126個

±inおよび1/2(±id±ie±if±ig)において(d,e,f,g)=0124,0235,0346,1236,0561,1345,2156

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  ωabc=1/2(−1+ia+ib+ic)・・・位数3

  idefg=1/2(id+ie+if+ig)・・・位数4

と書くことにすると,四辺整数環と同じことを八辺整数環で行うと,超六角形(一般化された六角形)と呼ばれるグラフができる.

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