【３】８平方恒等式（デゲン，１８１８年）

任意の２つの８平方和の積はひとつの８平方和として表される。

（ａ0^2＋ａ1^2＋・・・＋ａ7^2）（ｂ0^2＋ｂ1^2＋・・・＋ｂ7^2）＝

（a0ｂ0-a1b1-a2b2-a3b3-a4b4-a5b5-a6b6-a7b7)^2

+Σ(a0b1+a1b0+a2b4+a3b7-a4b2+a5b6-a6b5-a7b3)^2

ここで、Σは0を不変のままとして、1,2,3,4,5,6,7を巡回置換させたものとして書き下すことができる

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[参] Coxeter, Integral Cayley Numbers

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