■DE群多面体の計量(その282)

 半立方体(n次元の超立方体において,ひとつおきの頂点(全体で2^n-1個)を結んでできる図形)の要素数を計算してみたところ,

 3次元:(f0,f1,f2)=(4,6,4)   (正四面体)

 4次元:(f0,f1,f2,f3)=(8,24,32,16)   (正16胞体)

 5次元:(f0,f1,f2,f3,f4)=(16,80,160,120,16+10)

 6次元:(f0,f1,f2,f3,f4,f5)=(32,240,640,640,192+60,32+12)

 7次元:(f0,f1,f2,f3,f4,f5,f6)=(64,672,2240,2800,1344+280,448+84,64+14)

 8次元:(128,1792,7168,10752,7168+1120,3584+448,1024+112,128+16),Σf=0

 f2は正三角形,f3は正四面体,f4以上で2種類の形の各々の和

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[2]hγ5の局所幾何(1,10,30,30,5+5,1)

を用いて検してみたい.

 hγ5の頂点数は2^4=16

 ひとつの頂点に1次元面(α1)が10個集まるとする.

  f1=16(10/2)=80

 ひとつの頂点に2次元面(α2)が30個集まるとする.

  f2=16(30/3)=160

 ひとつの頂点に3次元面(α3)が30個集まるとする.

  f3=16(30/4)=120

 ひとつの頂点に4次元面(α4,hγ4)がそれぞれ5,5個集まるとする.

  f4=16(5/5+5/8)=16+10

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