■DE群多面体の計量(その266)

 Enの局所幾何学が抜けている・・・.Enのひとつの頂点に集まる基本単体数は1:2であるから・・・(その12)まで来れば,あとは簡単である.

[1]E6

 N0=x/2^4・5!=27,x=72・6!

 N1=x/2・5!=216

 N2=x/6・2・6=720(α2)

 N3=x/24・2=1080(α3)

 N4=x/5!・2+x/5!=216(α4)+432(α4)

 N5=x/6!+x/2^4・5!=72(α5)+27(β5)

 N0+N2+N4=N1+N3+N5=1395

 ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.

  f4=27(x/5)=648→x=120

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=27(x/4)=1080→x=160

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=27(x/3)=720→x=80

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=27(x/2)=216→x=16

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[2]E7

 N0=x/72・6!=56,x=576・7!

 N1=x/2・2^4・5!=756

 N2=x/6・5!=4032(α2)

 N3=x/24・6・2=10080(α3)

 N4=x/5!・2=12096(α4)

 N5=x/6!・2+x/6!=2016(α5)+4032(α5)

 N6=x/7!+x/2^5・6!=576(α6)+126(β6)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+2=16886

 ひとつの頂点に5次元面(α5)がx個集まるとする.

  f5=56(x/6)=6048→x=648

 ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.

  f4=56(x/5)=12096→x=1080

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=56(x/4)=10080→x=720

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=56(x/3)=4032→x=216

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=56(x/2)=756→x=27

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[3]E8

 N0=x/8・9!=240,x=1920・9!

 N1=x/2・72・6!=6720

 N2=x/6・2^4・5!=60480(α2)

 N3=x/24・5!=241920(α3)

 N4=x/5!・6・2=483840(α4)

 N5=x/6!・2=483840(α5)

 N6=x/7!・2+x/7!=69120(α6)+138240(α6)

 N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+N7=751920

 ひとつの頂点に6次元面(α6)がx個集まるとする.

  f5=240(x/7)=207360→x=6048

 ひとつの頂点に5次元面(α5)がx個集まるとする.

  f5=240(x/6)=483840→x=12096

 ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.

  f4=240(x/5)=483840→x=10080

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=240(x/4)=241920→x=4032

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=240(x/3)=60480→x=756

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=240(x/2)=6720→x=56

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