体Z2上の多項式f(x)=x^4+x+1は既約であるか？

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f(0)=1,f(1)=3＝1

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Z2に根を持たない。f(x)=(x-a)g(x),degg(x)=3と表すことができない

degg(x)の次数は2である

f(x)=(x^2+ax+b)(x-2-ax+c)とする, a,b,c＜Z2

a^2-b-c=1

a(b-c)=1

bc=1

b=c=1→a(b-c)=1は0=1となり矛盾→Z2上既約

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