体Z5上の多項式f(x)=x^3+x+1は既約であるか？

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f(0)=1,f(1)=3,f(2)=11=1,f(3)=31=1,f(4)=69=4

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Z5に根を持たない。f(x)=(x-a)g(x),degg(x)=2と表すことができない

degg(x)の次数は1であるが、根を持たないことに矛盾する→Z5上既約

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