■既約性判定基準(その73)

7つの要素をもつ有限体F7={0,1,2,3,4,5,6}を考えてみよう。

7の倍数となる差を無視する。3=10=-4,-1=6

5+4=2

3-6=4

2・4=1

しかし、除算はどうなるのだろうか?

たとえば、1/2=?

2倍して1になる数は何か?

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1/n=n^5

である。したがって、1/2=2^5=32=4

1/4=2,3/2=3・4=5であることがわかる。

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同様に

1/3=3^5=5

1/5=3

1/6=6^5=6=-1・・・6はそれ自身の逆数である

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元{0,1,2}からなるガロア体GF(3)では加算、減算、乗数、0を除く除算が定義され、

交換法則、分配法則、結合法則にしたがう。

1+2=0,1-2=2,2・2=1,1/2=2

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