Ｅnの局所幾何学が抜けている・・・．Ｅnのひとつの頂点に集まる基本単体数は１：２であるから・・・（その３）まで来れば，あとは簡単である．

　D５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１６，８０，１６０，１２０，１６＋１０）

［１］Ｅ6

　Ｎ0＝ｘ／２^4・５！＝２７，ｘ＝７２・６！

　Ｎ1＝ｘ／２・５！＝２１６

　Ｎ2＝ｘ／６・２・６＝７２０（α2）

　Ｎ3＝ｘ／２４・２＝１０８０（α3）

　Ｎ4＝ｘ／５！・２＋ｘ／５！＝２１６（α4）＋４３２（α4）

　Ｎ5＝ｘ／６！＋ｘ／２^4・５！＝７２（α5）＋２７（β5）

　Ｎ0＋Ｎ2＋Ｎ4＝Ｎ1＋Ｎ3＋Ｎ5＝１３９５

５次元面：　　１１ｙ＝１１０，ｙ＝１０，ｘ＝１６２(D5に一致)

　ひとつの頂点に４次元面（α4）がｘ個集まるとする．

　　ｆ4＝２７（ｘ／５）＝６４８→ｘ＝１２０(D5に一致)

　ひとつの頂点に３次元面（α3）がｘ個集まるとする．

　　ｆ3＝２７（ｘ／４）＝１０８０→ｘ＝１６０(D5に一致)

　ひとつの頂点に２次元面（α2）がｘ個集まるとする．

　　ｆ2＝２７（ｘ／３）＝７２０→ｘ＝８０(D5に一致)

　ひとつの頂点に１次元面（α1）がｘ個集まるとする．

　　ｆ1＝２７（ｘ／２）＝２１６→ｘ＝１６(D5に一致)

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［２］Ｅ7

　Ｎ0＝ｘ／７２・６！＝５６，ｘ＝５７６・７！

　Ｎ1＝ｘ／２・２^4・５！＝７５６

　Ｎ2＝ｘ／６・５！＝４０３２（α2）

　Ｎ3＝ｘ／２４・６・２＝１００８０（α3）

　Ｎ4＝ｘ／５！・２＝１２０９６（α4）

　Ｎ5＝ｘ／６！・２＋ｘ／６！＝２０１６（α5）＋４０３２（α5）

　Ｎ6＝ｘ／７！＋ｘ／２^5・６！＝５７６（α6）＋１２６（β6）

　Ｎ0＋Ｎ2＋Ｎ4＋Ｎ6＝Ｎ1＋Ｎ3＋Ｎ5＋２＝１６８８６

６次元面：　　３９ｙ＝１０５３，ｙ＝２７，ｘ＝７２(E6に一致)

　ひとつの頂点に５次元面（α5）がｘ個集まるとする．

　　ｆ5＝５６（ｘ／６）＝６０４８→ｘ＝６４８(E6に一致)

　ひとつの頂点に４次元面（α4）がｘ個集まるとする．

　　ｆ4＝５６（ｘ／５）＝１２０９６→ｘ＝１０８０(E6に一致)

　ひとつの頂点に３次元面（α3）がｘ個集まるとする．

　　ｆ3＝５６（ｘ／４）＝１００８０→ｘ＝７２０(E6に一致)

　ひとつの頂点に２次元面（α2）がｘ個集まるとする．

　　ｆ2＝５６（ｘ／３）＝４０３２→ｘ＝２１６(E6に一致)

　ひとつの頂点に１次元面（α1）がｘ個集まるとする．

　　ｆ1＝５６（ｘ／２）＝７５６→ｘ＝２７(E6に一致)

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［３］Ｅ8

　Ｎ0＝ｘ／８・９！＝２４０，ｘ＝１９２０・９！

　Ｎ1＝ｘ／２・７２・６！＝６７２０

　Ｎ2＝ｘ／６・２^4・５！＝６０４８０（α2）

　Ｎ3＝ｘ／２４・５！＝２４１９２０（α3）

　Ｎ4＝ｘ／５！・６・２＝４８３８４０（α4）

　Ｎ5＝ｘ／６！・２＝４８３８４０（α5）

　Ｎ6＝ｘ／７！・２＋ｘ／７！＝６９１２０（α6）＋１３８２４０（α6）

　Ｎ7＝ｘ／８！＋ｘ／２^6・７！＝１７２８０（α7）＋２１６０（β7）

　Ｎ0＋Ｎ2＋Ｎ4＋Ｎ6＝Ｎ1＋Ｎ3＋Ｎ5＋Ｎ7＝７５１９２０

７次元面：３６ｙ＝４５３６，ｙ＝１２６，ｘ＝５７６(E7に一致)

　ひとつの頂点に６次元面（α6）がｘ個集まるとする．

　　ｆ5＝２４０（ｘ／７）＝２０７３６０→ｘ＝６０４８(E7に一致)

　ひとつの頂点に５次元面（α5）がｘ個集まるとする．

　　ｆ5＝２４０（ｘ／６）＝４８３８４０→ｘ＝１２０９６(E7に一致)

　ひとつの頂点に４次元面（α4）がｘ個集まるとする．

　　ｆ4＝２４０（ｘ／５）＝４８３８４０→ｘ＝１００８０(E7に一致)

　ひとつの頂点に３次元面（α3）がｘ個集まるとする．

　　ｆ3＝２４０（ｘ／４）＝２４１９２０→ｘ＝４０３２(E7に一致)

　ひとつの頂点に２次元面（α2）がｘ個集まるとする．

　　ｆ2＝２４０（ｘ／３）＝６０４８０→ｘ＝７５６(E7に一致)

　ひとつの頂点に１次元面（α1）がｘ個集まるとする．

　　ｆ1＝２４０（ｘ／２）＝６７２０→ｘ＝５６(E7に一致)

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頂点図形は局所幾何学にとって重要である

頂点図形の点の数は、頂点に集まる辺の数

頂点図形の辺の数は、頂点に集まる面の数

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