■シンク関数の2分割(その20)

cn=n!/(n^nexp(-n))√n)

このとき、

c2n/(cn)^2=Γ(n+1/2)/Γ(n)√n・1/√(2π)→1/√(2π)

また

c2n/cn→1

併せて考えると

cn→√(2π)

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なお、

c3n/(cn)^3=Γ(n+2/3)/Γ(n)n^2/3・=Γ(n+1/3)/Γ(n)n^1/3・1/(3^1/2Γ(1/3)Γ(2/3))→1/(3^1/2Γ(1/3)Γ(2/3))

cn→√(2π)より

Γ(1/3)Γ(2/3)=2π/√3

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