■素数と無限級数(その165)

ところで,

  (1−1/3^2)(1−1/5^2)(1−1/7^2)(1−1/9^2)・・・=(1−1/3)(1+1/3)(1−1/5)(1+1/5)・・・

から

  (1+1/3)^-1・(1−1/5)^-1・(1+1/7)^-1・(1+1/11)^-1・(1−1/13)^-1・・・

へと直接書き直すことはできないだろうか?

===================================

(1+1/7)(1+1/11)(1+1/19)

={2(1−1/3^2)(1−1/7^2)(1−1/11^2)(1−1/19^2)}^1/2 が、n→∞としても成り立つとしたら

(1+1/7)^2(1+1/11)^2(1+1/19)^2・・・

=2(1−1/3^2)(1−1/7^2)(1−1/11^2)(1−1/19^2)・・・

  (1−1/3^2)(1−1/5^2)(1−1/7^2)(1−1/9^2)・・・

=(1−1/3^2)(1−1/7^2)(1−1/11^2)(1−1/19^2)・・・(1−1/5^2)(1−1/9^2)(1−1/13^2)(1−1/15^2)・・・

=(1+1/7)^2(1+1/11)^2(1+1/19)^2/2(1−1/3^2)・・・(1−1/5^2)(1−1/9^2)(1−1/13^2)(1−1/15^2)・・・

もちろん、うまくはいかないようだ。

===================================