累乗が登場する数として「タクシー数」がある．その由来は，数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンはそれは２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

［１］（７ａ^4−１１ａｂ^3）^3＋（７ｂ^4−２ａ^3ｂ）^3

＝（７ｂ^4−１１ａ^3ｂ）^3＋（７ａ^4−２ａｂ^3）^3

［２］（９ｎ^4）^3＋（９ｎ^3＋１）^3＝（９ｎ^4＋３ｎ）^3＋１

　ｎ＝１のとき，９^3＋１０^3＝１２^3＋１

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　興味深いことに，１７２９のこの性質は１７世紀にフレニクルがすでに見つけていた．フレニクルは１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3のほかにも

　　９^3＋１５^3＝２^3＋１６^3

　　１５^3＋３３^3＝２^3＋３４^3

　　１６^3＋３３^3＝９^3＋３４^3

　　１９^3＋２４^3＝１０^3＋２７^3

を見つけている．

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　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

を用いれば一つの無限系列を作ることができる。

(1+x)^3+(12+y)^3=(9+x)^3+(10+y)^3を満たす無限個の有理数x,yがあることを示す。

展開すると2元２次不定方程式：-6x^2+6y^2-240x+132y=0となる。

(0,0)を通る双曲線上の有理点の問題に帰着する。y=mxを代入すると

無限個の有理数解：(x,y)=(4(10-11m)/(m^2-1),4m(10-11m)/(m^2-1))が得られる

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