■素数と無限級数(その119)

[1]eが出現する無限級数

 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+・・・

 1/e=1−1/1!+1/2!−1/3!+1/4!−1/5!+1/6!−・・・

 e=1+3^2/3!+5^2/5!+7^2/7!+9^2/9!+・・・

 e=2^2/2!+4^2/4!+6^2/6!+8^2/8!+10^2/10!+・・・

 2e=1+2^2/2!+3^2/3!+4^2/4!+5^2/5!+・・・

[2]πが出現する無限級数

 1−1/3+1/5−1/7+・・・=π/4  (ライプニッツ級数)

 1−1/2+1/4−1/5+1/7−1/8+・・・=π/3√3

[3]eとπの両方が出現するi^i

 exp(iπ)=−1=i^2

 i^i=1/√exp(π)=exp(−π/2)=0.207879576350761・・・

 実数で,表し方は無限にある.

 i^i=exp(−(4n+1)π/2)

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