■素数と無限級数(その94)

 オイラー積(1737年)を使うと

  1+1/2+1/3+1/4+1/5+・・・=

=1/(1−1/2)・1/(1−1/3)・1/(1−1/5)・1/(1−1/7)・・・

=Πp/(p−1)

=2/1・3/2・5/4・7/6・・・・

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  1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+・・・=π^2/6

=1/(1−1/2^2)・1/(1−1/3^2)・1/(1−1/5^2)・1/(1−1/7^2)・・・

=Πp^2/(p^2−1)

=4/3・9/8・25/24・49/48・121/120・169/168・・・・

あるいは

=Πp/(p−1)・p/(p−1)

=2/1・2/3,3/2・3/4・5/4・5/6・7/6・7/8・・・

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