ゼータ関数と素数の関係を示す最初の基本的結果はオイラー積（無限積表示）である。

　　1/ζ(s)=Π（1-１／ｐ^s）

　　Σ１／ｎ^s=Σ（１／ｐ^σ）＜∞より、σ=Re(s)>1ならば絶対収束

ζ(s)はσ=Re(s)>1では零点をもたない

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このベキ級数表示が

　　1/ζ(s)=Σμ(n)/n^s （メビウス関数）

　　-ζ'(s)/ζ(s)=ΣΛ(n)/n^s （マンゴルト関数）

である

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