■素数と無限級数(その63)

【3】無零調和級数の収束

[Q]分母に0が含まれている項をすべて取り除けば無零調和級数は収束する.

[A]10^α-1と10^αの間にある無零数の個数は9^α個だから,その間にある無零数の逆数の和は9^α/10^α-1より小さい.したがって,

  Σ1/a<Σ9^α/10^α-1=9/(1−9/10)=90

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[雑感]10進法で表したとき,どこにも0が出てこない整数の逆数和は収束がすごくおそいので,計算結果を求めるのが重要である.

  Σ1/a=23.10345・・・

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