■素数と無限級数(その43)

 ユークリッドの素数構成法,すなわち,素数の積+1を調べてみると

 2・3+1=7  (素数)

 2・3・5+1=31  (素数)

 2・3・5・7+1=211  (素数)

 2・3・5・7・11+1=2311  (素数)

はすべて素数です.このパターンはずっと続くのでしょうか?

 しかし,

 2・3・5・7・11・13+1=30031=50・509  (非素数)

となって,破綻します.

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[おまけ]

 素数は無限に存在する(ユークリッド).Πp+1型素数としては,

  p=2,3,5,7,11,31,379,1019,1021,

  2657,3229,45474787,11549,13649,

  ・・・

[おまけ]

 フェルマー数は簡単な漸化式Fn =(Fn-1 −1)^2+1を満たしています.この式から

  Fn −2=Fn-1 (Fn-1 −1)=・・・=F0 F1 ・・・Fn-1

言い換えれば,Fn −2はそれより小さいすべてのフェルマー数で割り切れることがわかります.

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