1912年、ランダウは国際数学者会議で、素数に関する未解決問題について講演した。

[1]2より大きい偶数はすべて２つの素数の和として書けるか？（ゴールドバッハ予想）

[2]p+2が素数であるような素数pは無限の存在するか？（双子素数予想）

[3]連続する平方数の間に、必ず素数が存在するか？（ルジャンドル予想）

[4]N^2+1型素数は無限に存在するか？（ランダウの第４問題）

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[1]N^2+M^2型素数は無限に存在する。４で割って１余る素数は必ずその形に表すことができる。

[2]M=N^0.0595未満であるN^2+M^2型素数は無限に存在する（2001年、ハーマン・ルイスの定理）。

N^0.0595=2→N＝114637

したがって、N＝114637まではN^2+1型素数

N=1億まではN^2+1型素数、N^2+4型素数を数えていることになる

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