■こんなところにもチェビシェフ多項式が現れる(その47)

  (f,g)=∫(-1,1)f(x)g(x)dx

を内積と呼び,(f,g)=0のとき直交するという.

 もっと正確にいうと,実数を係数とする多項式全体をPで表す.そのとき,

  (f,g)=∫(-1,1)f(x)g(x)dx

はPの内積と考えることができる.(f,g)=0のとき直交すると定義すれば,Pはユークリッド空間の無限次元版と考えることができるのである.

 ただし,ユークリッド空間に比べて完備性という性質を欠いている.m次の多項式fm(x)の満たす条件は,m−1次以下の任意の多項式と直交するということである.

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