実２次体Ｑ（√ｄ）の整数環がノルムの絶対値に関してユークリッド整域となるのは，次の１６個である．

　　ｄ＝２，３，５，６，７，１１，１３，１７，１９，２１，２９，３３，３７，４１，５７，７３

整除のアルゴリズムが定義できる整域をユークリッド整域という．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　Ｑ（√２）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（√３）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

Ｑ（√５）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（√６）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（√７）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．Ｑ（√７），Ｑ（ξ7）も同じ．

　Ｑ（√１０）の類数は２．ｄ＝１０はＱ（√）の類数が２となる最小のｄ．

　Ｑ（√１１）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（√１３）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．この類数は１である．

　Ｑ（√１７）のの整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（√１９）の整数環はユークリッド整域である．

　Ｑ（√２９）のの整数環はユークリッド整域である．

　Ｑ（√３３）のの整数環はユークリッド整域である．

　Ｑ（√３７）の整数環はユークリッド解整域である．

　Ｑ（√４１）の整数環はユークリッド解整域である．

　Ｑ（√５７）の整数環はユークリッド解整域である．

　Ｑ（√７３）の類数は２．ｄ＝７３はＱ（√ｄ）の類数が２である最大のｄ．

　Ｑ（√７９）の類数は３．ｄ＝７９はＱ（√ｄ）の類数が３である最小のｄ．

　Ｑ（√８２）の類数は４．ｄ＝８２はＱ（√ｄ）の類数が４である最小のｄ．

　Ｑ（√２２６）の類数は８．ｄ＝２２６はＱ（√ｄ）の類数が８である最小のｄ．

　Ｑ（√２３５）の類数は６．ｄ＝２３５はＱ（√ｄ）の類数が６である最小のｄ．

　Ｑ（√４０１）の類数は５．ｄ＝４０１はＱ（√ｄ）の類数が５である最小のｄ．

　Ｑ（√５７７）の類数は７．ｄ＝５７７はＱ（√ｄ）の類数が７である最小のｄ．

　Ｑ（√１１２９）の類数は９．ｄ＝１１２９はＱ（√ｄ）の類数が９である最小のｄ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝